微分積分例

$\sum_{n = 1}^{7} 2 {(- 2)}^{n - 1}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、有限等比級数の和は公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{n}$ と $a_{n + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{2 {(- 2)}^{n + 1 - 1}}{2 {(- 2)}^{n - 1}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{2 {(- 2)}^{n + 1 - 1}}{2 {(- 2)}^{n - 1}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$r = \frac{{(- 2)}^{n + 1 - 1}}{{(- 2)}^{n - 1}}$

ステップ 2.2.2

${(- 2)}^{n + 1 - 1}$ と ${(- 2)}^{n - 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

${(- 2)}^{n - 1}$ を ${(- 2)}^{n + 1 - 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{(- 2)}^{n - 1} {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{{(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

ステップ 2.2.2.2.4

${(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}$ を $1$ で割ります。

$r = {(- 2)}^{n + 0 - (n - 1)}$

ステップ 2.2.3

$n$ と $0$ をたし算します。

$r = {(- 2)}^{n - (n - 1)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$r = {(- 2)}^{n - n - - 1}$

ステップ 2.2.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$r = {(- 2)}^{n - n + 1}$

ステップ 2.2.5

$n$ から $n$ を引きます。

$r = {(- 2)}^{0 + 1}$

ステップ 2.2.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$r = {(- 2)}^{1}$

ステップ 2.2.7

指数を求めます。

$r = - 2$

ステップ 3

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の $1$ を $2 {(- 2)}^{n - 1}$ に代入します。

$a = 2 {(- 2)}^{1 - 1}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a = 2 {(- 2)}^{0}$

ステップ 3.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a = 2 \cdot 1$

ステップ 3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$a = 2$

ステップ 4

比、第1項、および項数の値を和の公式に代入します。

$2 \frac{1 - {(- 2)}^{7}}{1 - - 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $7$ 乗します。

$2 \frac{1 - - 128}{1 - - 2}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $- 128$ をかけます。

$2 \frac{1 + 128}{1 - - 2}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $128$ をたし算します。

$2 \frac{129}{1 - - 2}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 \frac{129}{1 + 2}$

ステップ 5.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 (\frac{129}{3})$

ステップ 5.3

$129$ を $3$ で割ります。

$2 \cdot 43$

ステップ 5.4

$2$ に $43$ をかけます。

$86$

微分積分 例

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