微分積分例

$4 x^{- \frac{3}{8}}$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{- \frac{3}{8}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$

ステップ 2

$n = - \frac{3}{8}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

ステップ 6.2

$- 3$ から $8$ を引きます。

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 11}{8}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{11}{8}})$

ステップ 8

$x^{- \frac{11}{8}}$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$4 (- \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

ステップ 9

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

ステップ 10

$- 4$ と $\frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ をまとめます。

$\frac{- 4 (x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{- \frac{11}{8}}}{8}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{11}{8}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 12}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

ステップ 12

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 3)}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$4$ を $8 x^{\frac{11}{8}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

微分積分 例

微分積分例