微分積分例

$3 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 1

総和則では、 $3 x^{2} - 4 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$6 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$6 x - 4 + 0$

ステップ 4.2

$6 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$6 x - 4$

微分積分 例