微分積分例

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

ステップ 6.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

ステップ 8

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{4}$

ステップ 10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例