微分積分例

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

ステップ 2

$s$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $s$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $180 A - 0.3 A^{3}$ の $A$ に関する積分は $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ です。

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d A} [180 A]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$180$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $180 A$ の微分係数は $180 \frac{d}{d A} [A]$ です。

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.2.3

$180$ に $1$ をかけます。

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 0.3$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $- 0.3 A^{3}$ の微分係数は $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ です。

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

ステップ 3.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

ステップ 3.3.3

$3$ に $- 0.3$ をかけます。

$180 - 0.9 A^{2}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- 0.9 A^{2} + 180$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

ステップ 5

$A$ について解きます。

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ステップ 5.1

$A$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $180$ を引きます。

$- 0.9 A^{2} = - 180$

ステップ 5.3

$- 0.9 A^{2} = - 180$ の各項を $- 0.9$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 0.9 A^{2} = - 180$ の各項を $- 0.9$ で割ります。

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 0.9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

ステップ 5.3.2.1.2

$A^{2}$ を $1$ で割ります。

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$- 180$ を $- 0.9$ で割ります。

$A^{2} = 200$

ステップ 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

ステップ 5.5

$\pm \sqrt{200}$ を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$200$ を $10^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1.1

$100$ を $200$ で因数分解します。

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

ステップ 5.5.1.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

ステップ 5.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

ステップ 5.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$A = 10 \sqrt{2}$

ステップ 5.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$A = - 10 \sqrt{2}$

ステップ 5.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

ステップ 6

$S'$ を $\frac{d S}{d A}$ で置き換えます。

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

10進法形式：

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$

微分積分 例

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