微分積分例

$\frac{X - 1}{X}$

ステップ 1

$f (X) = X - 1$ および $g (X) = X$ のとき、 $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ は $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $X - 1$ の $X$ に関する積分は $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ です。

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

ステップ 2.3

$- 1$ は $X$ について定数なので、 $X$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

ステップ 2.4.2

$X$ に $1$ をかけます。

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ は $n X^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$X$ から $X$ を引きます。

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0$ から $- 1$ を引きます。

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{X^{2}}$

微分積分 例

微分積分例