微分積分例

$e^{7 x^{2} + 3}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 7 x^{2} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 x^{2} + 3$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $7 x^{2} + 3$ で置き換えます。

$e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $7 x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.4

$2$ に $7$ をかけます。

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + \frac{d}{d x} [3])$

ステップ 2.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)$

ステップ 2.6

$14 x$ と $0$ をたし算します。

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$ の因数を並べ替えます。

$14 e^{7 x^{2} + 3} x$

ステップ 3.2

$14 e^{7 x^{2} + 3} x$ の因数を並べ替えます。

$14 x e^{7 x^{2} + 3}$

微分積分 例