微分積分例

$12 x^{2} - 136 x + 289 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot 289 = 3468$ で和が $b = - 136$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 136$ を $- 136 x$ で因数分解します。

$12 x^{2} - 136 x + 289 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 136$ を $- 34$ プラス $- 102$ に書き換える

$12 x^{2} + (- 34 - 102) x + 289 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$12 x^{2} - 34 x - 102 x + 289 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(12 x^{2} - 34 x) - 102 x + 289 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (6 x - 17) - 17 (6 x - 17) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $6 x - 17$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(6 x - 17) (2 x - 17) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$6 x - 17 = 0$

$2 x - 17 = 0$

ステップ 3

$6 x - 17$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$6 x - 17$ が $0$ に等しいとします。

$6 x - 17 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $6 x - 17 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $17$ を足します。

$6 x = 17$

ステップ 3.2.2

$6 x = 17$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$6 x = 17$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{17}{6}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{17}{6}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{17}{6}$

ステップ 4

$2 x - 17$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$2 x - 17$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 17 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $2 x - 17 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $17$ を足します。

$2 x = 17$

ステップ 4.2.2

$2 x = 17$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2 x = 17$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{17}{2}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{17}{2}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{17}{2}$

ステップ 5

最終解は $(6 x - 17) (2 x - 17) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{17}{6}, \frac{17}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{17}{6}, \frac{17}{2}$

10進法形式：

$x = 2.8\overline{3}, 8.5$

帯分数形：

$x = 2 \frac{5}{6}, 8 \frac{1}{2}$

微分積分 例

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