微分積分例

$\ln (\tan (x))$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \ln (\tan (x))$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \ln (\tan (x))$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

ステップ 1.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$\arctan (- \frac{π}{2})$ の値を求めます。

$x = - 1.00388482$

ステップ 1.2.3

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

ステップ 1.2.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$2 π$ に $- 1.00388482 - (3.14159265)$ をたし算します。

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 1.2.4.2

$2.13770783$ の結果の角度は正で $- 1.00388482 - (3.14159265)$ と隣接します。

$x = 2.13770783$

ステップ 1.2.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.2.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.2.6

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 1.2.6.1

$π$ を $- 1.00388482$ に足し、正の角を求めます。

$- 1.00388482 + π$

ステップ 1.2.6.2

10進法の概算で置き換えます。

$3.14159265 - 1.00388482$

ステップ 1.2.6.3

$3.14159265$ から $1.00388482$ を引きます。

$2.13770783$

ステップ 1.2.6.4

新しい角をリストします。

$x = 2.13770783$

ステップ 1.2.7

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.8

$2.13770783 + π n$ と $2.13770783 + π n$ を $2.13770783 + π n$ にまとめます。

$x = 2.13770783 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

正切関数 $\tan (x)$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$\arctan (\frac{π}{2})$ の値を求めます。

$x = 1.00388482$

ステップ 1.4.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

ステップ 1.4.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.4.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

ステップ 1.4.4.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

ステップ 1.4.4.3

$3.14159265$ と $1.00388482$ をたし算します。

$x = 4.14547747$

ステップ 1.4.5

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.4.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.4.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 1.4.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.4.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.4.6

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.4.7

$4.14547747 + π n$ と $1.00388482 + π n$ を $1.00388482 + π n$ にまとめます。

$x = 1.00388482 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.5

$y = \ln (\tan (x))$ の基本周期は $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ で発生し、ここで $2.13770783 + π n$ と $1.00388482 + π n$ は垂直漸近線です。

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

ステップ 1.6

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 1.6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.6.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.7

$y = \ln (\tan (x))$ の垂直漸近線は $2.13770783 + π n$ 、 $1.00388482 + π n$ 、およびすべての $π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$π n$

ステップ 1.8

正切関数と余接関数の垂直漸近線のみがあります。

垂直漸近線：任意の整数 $n$ について $x = 2.13770783 + π n + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：任意の整数 $n$ について $x = 2.13770783 + π n + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (\tan (1))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\tan (1)$ の値を求めます。

$f (1) = \ln (1.55740772)$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\ln (1.55740772)$ です。

$\ln (1.55740772)$

ステップ 3

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \ln (\tan (4))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\tan (4)$ の値を求めます。

$f (4) = \ln (1.15782128)$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\ln (1.15782128)$ です。

$\ln (1.15782128)$

ステップ 4

$x = 7$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = \ln (\tan (7))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\tan (7)$ の値を求めます。

$f (7) = \ln (0.87144798)$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\ln (0.87144798)$ です。

$\ln (0.87144798)$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ における垂直漸近線と点 $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例