微分積分例

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2

$x$ について $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- {(x - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

書き換えます。

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2.1.2

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

ステップ 1.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.2.1.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.2.1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.2.1.4.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.2.1.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

ステップ 1.2.1.4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 1.2.1.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.6.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.1.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

ステップ 1.2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

ステップ 1.2.2.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

ステップ 1.2.2.3

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

ステップ 1.2.2.4

$- 5 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.5

群による因数分解。

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ステップ 1.2.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 7$ を $- 2$ プラス $- 5$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

ステップ 1.2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

ステップ 1.2.5.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

ステップ 1.2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.2.7

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.7.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.8

$2 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

$2 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 5 = 0$

ステップ 1.2.8.2

$x$ について $2 x - 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 5$

ステップ 1.2.8.2.2

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.2.1

$2 x = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 1.2.9

最終解は $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, \frac{5}{2}$

ステップ 1.3

$x = 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$y = - {((1) - 1)}^{2}$ の $1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

括弧を削除します。

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

括弧を削除します。

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

ステップ 1.3.2.3

$- {((1) - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$y = - 0^{2}$

ステップ 1.3.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 0$

ステップ 1.3.2.3.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 1.4

$x = \frac{5}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{5}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

ステップ 1.4.2

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ の $\frac{5}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

括弧を削除します。

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

ステップ 1.4.2.2

括弧を削除します。

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

ステップ 1.4.2.3

$- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

ステップ 1.4.2.3.2

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

ステップ 1.4.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

ステップ 1.4.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

ステップ 1.4.2.3.4.2

$5$ から $2$ を引きます。

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 1.4.2.3.5

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.4.2.3.6

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 1.4.2.3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{9}{4}$

ステップ 1.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

ステップ 2

$- {(x - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

ステップ 2.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

ステップ 3

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

ステップ 4

積分し、 $1$ と $\frac{5}{2}$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

ステップ 4.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

ステップ 4.3.2

$2 x$ と $5 x$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

ステップ 4.3.3

$- 1$ から $4$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

ステップ 4.4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

ステップ 4.5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

ステップ 4.6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

ステップ 4.7

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

ステップ 4.8

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

ステップ 4.9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

ステップ 4.10

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

ステップ 4.11

定数の法則を当てはめます。

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 4.12

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$\frac{5}{2}$ および $1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 4.12.2

$\frac{5}{2}$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 4.12.3

$\frac{5}{2}$ および $1$ で $- 5 x$ の値を求めます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

ステップ 4.12.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

ステップ 4.12.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

ステップ 4.12.4.3

$- 5$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

ステップ 4.12.4.4

$- 5$ に $5$ をかけます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

ステップ 4.12.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

ステップ 4.12.4.6

$5$ に $1$ をかけます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

ステップ 4.12.4.7

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.12.4.8

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.12.4.9

公分母の分子をまとめます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.12.4.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.4.10.1

$5$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

ステップ 4.12.4.10.2

$- 25$ と $10$ をたし算します。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

ステップ 4.12.4.11

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

ステップ 4.12.4.12

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 4.12.4.13

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 4.12.4.14

公分母の分子をまとめます。

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

ステップ 4.12.4.15

$2$ に $- 2$ をかけます。

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.12.4.16

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.12.4.17

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.12.4.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.12.4.19

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.2.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.2.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.5.2

$25$ から $4$ を引きます。

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.6.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.7

$7$ と $\frac{21}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.8

$7$ に $21$ をかけます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.11

$- 1$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.13.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.13.2

$125$ から $8$ を引きます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.14

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.15

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.15.1

$3$ を $117$ で因数分解します。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.15.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.15.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.16

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.16.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.16.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.16.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.16.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.17

$- \frac{39}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.18

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.18.1

$\frac{39}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.18.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.20

分子を簡約します。

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ステップ 4.13.3.20.1

$- 39$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.20.2

$147$ から $78$ を引きます。

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

ステップ 4.13.3.21

$- 15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

ステップ 4.13.3.22

$- 15$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

ステップ 4.13.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

ステップ 4.13.3.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.3.24.1

$- 15$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

ステップ 4.13.3.24.2

$69$ から $60$ を引きます。

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

ステップ 4.13.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.13.5

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.5.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.13.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{8}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例