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微分積分 例
,
ステップ 1
ステップ 1.1
各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。
ステップ 1.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.1
を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
ステップ 1.2.1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.1.2
からを引きます。
ステップ 1.2.2
変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。
ステップ 1.2.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.2.2
からを引きます。
ステップ 1.2.3
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 1.2.4
、、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 1.2.5
簡約します。
ステップ 1.2.5.1
分子を簡約します。
ステップ 1.2.5.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.2.5.1.2
を掛けます。
ステップ 1.2.5.1.2.1
にをかけます。
ステップ 1.2.5.1.2.2
にをかけます。
ステップ 1.2.5.1.3
とをたし算します。
ステップ 1.2.5.2
にをかけます。
ステップ 1.2.6
式を簡約し、の部の値を求めます。
ステップ 1.2.6.1
分子を簡約します。
ステップ 1.2.6.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.2.6.1.2
を掛けます。
ステップ 1.2.6.1.2.1
にをかけます。
ステップ 1.2.6.1.2.2
にをかけます。
ステップ 1.2.6.1.3
とをたし算します。
ステップ 1.2.6.2
にをかけます。
ステップ 1.2.6.3
をに変更します。
ステップ 1.2.6.4
をに書き換えます。
ステップ 1.2.6.5
をで因数分解します。
ステップ 1.2.6.6
をで因数分解します。
ステップ 1.2.6.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2.7
式を簡約し、の部の値を求めます。
ステップ 1.2.7.1
分子を簡約します。
ステップ 1.2.7.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.2.7.1.2
を掛けます。
ステップ 1.2.7.1.2.1
にをかけます。
ステップ 1.2.7.1.2.2
にをかけます。
ステップ 1.2.7.1.3
とをたし算します。
ステップ 1.2.7.2
にをかけます。
ステップ 1.2.7.3
をに変更します。
ステップ 1.2.7.4
をに書き換えます。
ステップ 1.2.7.5
をで因数分解します。
ステップ 1.2.7.6
をで因数分解します。
ステップ 1.2.7.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.2.8
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 1.3
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.3.1
をに代入します。
ステップ 1.3.2
のをに代入してを解きます。
ステップ 1.3.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.3.2.2
括弧を削除します。
ステップ 1.3.2.3
を簡約します。
ステップ 1.3.2.3.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.3.2.3.2
分数をまとめます。
ステップ 1.3.2.3.2.1
とをまとめます。
ステップ 1.3.2.3.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.3.2.3.3
分子を簡約します。
ステップ 1.3.2.3.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.2.3.3.2
にをかけます。
ステップ 1.3.2.3.3.3
を掛けます。
ステップ 1.3.2.3.3.3.1
にをかけます。
ステップ 1.3.2.3.3.3.2
にをかけます。
ステップ 1.3.2.3.3.4
にをかけます。
ステップ 1.3.2.3.3.5
とをたし算します。
ステップ 1.4
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.4.1
をに代入します。
ステップ 1.4.2
のをに代入してを解きます。
ステップ 1.4.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.4.2.2
括弧を削除します。
ステップ 1.4.2.3
を簡約します。
ステップ 1.4.2.3.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4.2.3.2
分数をまとめます。
ステップ 1.4.2.3.2.1
とをまとめます。
ステップ 1.4.2.3.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.2.3.3
分子を簡約します。
ステップ 1.4.2.3.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.4.2.3.3.2
にをかけます。
ステップ 1.4.2.3.3.3
にをかけます。
ステップ 1.4.2.3.3.4
とをたし算します。
ステップ 1.5
式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。
ステップ 2
曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。
ステップ 3
ステップ 3.1
積分を1つにまとめます。
ステップ 3.2
各項を簡約します。
ステップ 3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.2
簡約します。
ステップ 3.2.2.1
にをかけます。
ステップ 3.2.2.2
にをかけます。
ステップ 3.3
項を加えて簡約します。
ステップ 3.3.1
からを引きます。
ステップ 3.3.2
とをたし算します。
ステップ 3.4
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3.5
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.6
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.7
とをまとめます。
ステップ 3.8
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.9
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.10
とをまとめます。
ステップ 3.11
定数の法則を当てはめます。
ステップ 3.12
答えを簡約します。
ステップ 3.12.1
代入し簡約します。
ステップ 3.12.1.1
およびでの値を求めます。
ステップ 3.12.1.2
およびでの値を求めます。
ステップ 3.12.1.3
およびでの値を求めます。
ステップ 3.12.1.4
簡約します。
ステップ 3.12.1.4.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.1.4.3
を乗します。
ステップ 3.12.1.4.4
にをかけます。
ステップ 3.12.1.4.5
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.6
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.1.4.7
を乗します。
ステップ 3.12.1.4.8
にをかけます。
ステップ 3.12.1.4.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.12.1.4.10
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.11
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.1.4.12
を乗します。
ステップ 3.12.1.4.13
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.12.1.4.14
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.15
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.1.4.16
を乗します。
ステップ 3.12.1.4.17
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.12.1.4.18
にをかけます。
ステップ 3.12.1.4.19
にをかけます。
ステップ 3.12.1.4.20
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.12.1.4.21
にをかけます。
ステップ 3.12.1.4.22
とをまとめます。
ステップ 3.12.1.4.23
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1.4.23.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.23.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1.4.23.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.23.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1.4.23.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.1.4.23.2.4
をで割ります。
ステップ 3.12.1.4.24
にをかけます。
ステップ 3.12.1.4.25
とをまとめます。
ステップ 3.12.1.4.26
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1.4.26.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.26.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1.4.26.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.1.4.26.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1.4.26.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.1.4.26.2.4
をで割ります。
ステップ 3.12.1.4.27
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.12.1.4.28
とをまとめます。
ステップ 3.12.1.4.29
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.12.1.4.30
にをかけます。
ステップ 3.12.1.4.31
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.12.1.4.32
とをまとめます。
ステップ 3.12.1.4.33
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.12.1.4.34
にをかけます。
ステップ 3.12.2
簡約します。
ステップ 3.12.2.1
各項を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.1
分子を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.1.1
各項を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.2
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.3
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.4
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1
各項を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.1
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.2
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.3
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.4
を掛けます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.4.1
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.4.2
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.4.3
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.4.4
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.4.5
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.4.6
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5.3
とをまとめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4
の共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4.2
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.1.5.5
指数を求めます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.2
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.5.3
からを引きます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6.2
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6.3
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6.4
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6.4.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.6.4.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.7
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.8
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.9
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1
各項を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1.1
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1.2
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1.3
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1.4
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1.5
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1.6
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.1.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.2
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.11.3
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12.2
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12.3
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12.4
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12.4.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.1.12.4.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.12.2.1.1.3
各項を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.3.2
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.4
からを引きます。
ステップ 3.12.2.1.1.5
からを引きます。
ステップ 3.12.2.1.1.6
からを引きます。
ステップ 3.12.2.1.1.7
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.7.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.7.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.7.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.1.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.1.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.1.7.2.4
をで割ります。
ステップ 3.12.2.1.1.8
を掛けます。
ステップ 3.12.2.1.1.8.1
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.8.2
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.9
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.10
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.11
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.12
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.1.13
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.1.14
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.1.15
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.1.16
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.1.17
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.2
分子を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.2.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.2.2
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.2.3
二項定理を利用します。
ステップ 3.12.2.1.2.4
各項を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.12.2.1.2.4.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.12.2.1.2.4.3
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.4
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.5
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.6
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.7
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.8
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9.3
とをまとめます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9.4
の共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9.4.2
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.9.5
指数を求めます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.10
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.11
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.12
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.13
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.14
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.15
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.15.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.15.2
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.4.16
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.12.2.1.2.4.17
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.5
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.2.6
からを引きます。
ステップ 3.12.2.1.2.7
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.7.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.7.2
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.7.3
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.7.4
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.7.4.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.7.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.7.4.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.8
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.2.9
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.2.10
二項定理を利用します。
ステップ 3.12.2.1.2.11
各項を簡約します。
ステップ 3.12.2.1.2.11.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.12.2.1.2.11.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.12.2.1.2.11.3
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.4
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5.3
とをまとめます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5.4
の共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5.4.2
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.5.5
指数を求めます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.6
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.7
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.8
を乗します。
ステップ 3.12.2.1.2.11.9
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.9.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.11.9.2
をに書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.11.10
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.12.2.1.2.12
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.2.13
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.2.14
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.14.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.14.2
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.14.3
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.14.4
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.14.4.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.14.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.14.4.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.15
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.12.2.1.2.16
因数分解した形でを書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.16.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.12.2.1.2.16.2
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.16.3
にをかけます。
ステップ 3.12.2.1.2.16.4
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.5
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.6
とをたし算します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.7
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.7.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.7.1.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.7.1.2
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.7.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.2.16.7.1.4
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.2.16.7.2
をで割ります。
ステップ 3.12.2.1.3
との共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.3.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2.1.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.2.1.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.12.2.1.3.2.4
をで割ります。
ステップ 3.12.2.1.4
にをかけます。
ステップ 3.12.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.12.2.3
とをまとめます。
ステップ 3.12.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.12.2.5
分子を簡約します。
ステップ 3.12.2.5.1
にをかけます。
ステップ 3.12.2.5.2
からを引きます。
ステップ 4
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 5