微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

ステップ 2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ で割ります。

$0$

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