微分積分例

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.2

$x$ が $4$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 3.1.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} - 16}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{0}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x + 4) (x - 4)$ で割ります。

$0$

微分積分 例