微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 4

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 4.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5}{x^{2} - 3 x - 4}$

ステップ 5.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5}{(x - 4) (x + 1)}$

微分積分 例