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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
をに書き換えます。
ステップ 1.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 2
ステップ 2.1
指数に極限を移動させます。
ステップ 2.2
とをまとめます。
ステップ 2.3
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3
ステップ 3.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 3.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 3.1.2
分子の極限値を求めます。
ステップ 3.1.2.1
極限を求めます。
ステップ 3.1.2.1.1
対数の内側に極限を移動させます。
ステップ 3.1.2.1.2
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 3.1.2.1.3
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 3.1.2.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.1.2.3
答えを簡約します。
ステップ 3.1.2.3.1
とをたし算します。
ステップ 3.1.2.3.2
の自然対数はです。
ステップ 3.1.3
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 3.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 3.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 3.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 3.3.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.3.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.3.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.5
とをたし算します。
ステップ 3.3.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.7
にをかけます。
ステップ 3.3.8
項を並べ替えます。
ステップ 3.3.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 3.5
にをかけます。
ステップ 4
ステップ 4.1
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 4.2
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4.3
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 4.4
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 5
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 6
ステップ 6.1
とをたし算します。
ステップ 6.2
の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2
式を書き換えます。
ステップ 6.3
にをかけます。
ステップ 7
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: