微分積分例

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

ステップ 1

関数 $g (x)$ は、微分係数 $g' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$g (x) = \int g' (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

ステップ 9

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $g$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

微分積分 例