微分積分例

$f (x) = x e^{- x^{2}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{2}$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7.2

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

ステップ 1.9

$e^{- x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

項を並べ替えます。

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

ステップ 1.10.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{- x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 2 (x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.2.9

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- x^{2}$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})$

ステップ 2.3.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})$

ステップ 2.3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})$

ステップ 2.3.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})$

ステップ 2.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- (2 x))$

ステップ 2.3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

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ステップ 2.4.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

ステップ 2.4.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 4 (e^{- x^{2}} (x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

ステップ 2.4.2.3

$e^{- x^{2}}$ を移動させます。

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 4 x e^{- x^{2}} - 2 x e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.2.4

$- 4 x e^{- x^{2}}$ から $2 x e^{- x^{2}}$ を引きます。

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 6 x e^{- x^{2}}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x$

ステップ 2.4.4

$4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 6 x e^{- x^{2}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 4.1.1

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{2}$ とします。

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.3

微分します。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.7

式を簡約します。

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ステップ 4.1.7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.7.2

$- 2$ を $e^{- x^{2}}$ の左に移動させます。

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 4.1.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

ステップ 4.1.9

$e^{- x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

ステップ 4.1.10

簡約します。

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ステップ 4.1.10.1

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

ステップ 4.1.10.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ です。

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 5.2

$e^{- x^{2}}$ を $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$e^{- x^{2}}$ を $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ で因数分解します。

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 5.2.2

$1$ を掛けます。

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

ステップ 5.2.3

$e^{- x^{2}}$ を $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ で因数分解します。

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 5.4

$e^{- x^{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$e^{- x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x^{2}} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $e^{- x^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 5.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.4.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5.5

$- 2 x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 2 x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $- 2 x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x^{2} = - 1$

ステップ 5.5.2.2

$- 2 x^{2} = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.2.2.1

$- 2 x^{2} = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 5.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 5.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 5.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 5.5.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.5.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

最終解は $e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$4 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$4 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$4 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{8} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{4 (2)} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.4.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{4 \cdot 2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.6

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.7.5

指数を求めます。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.9

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.9.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.11

$\sqrt{2}$ と $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.12.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.12.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.12.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 9.1.13

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 9.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 9.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 9.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 9.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 9.1.14.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 9.1.14.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 9.1.15

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}}$

ステップ 9.1.16

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.16.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 9.1.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.16.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 9.1.16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 9.1.16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.18

$- 3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.18.1

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ と $- 3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{2}$

ステップ 9.1.18.2

$\frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.1.19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.2

$\sqrt{2}$ から $3 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 11.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 11.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 11.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 11.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 11.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 11.2.2.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 11.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

ステップ 11.2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 11.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 11.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 11.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 11.2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 11.2.6

まとめる。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 11.2.7

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 11.2.8

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$ です。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$4 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$4 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.3.1

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$4 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$4 (- \frac{\sqrt{8}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.3.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$4 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$4 (- \frac{2 \sqrt{2}}{8}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.1

$- \frac{2 \sqrt{2}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{8} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.5.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 (2)} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.5.3

共通因数を約分します。

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 \cdot 2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.6

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.6.1

$2$ を $- 2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.6.2.4

$- \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$- \sqrt{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.7.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.8

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.8.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.10

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.10.4.2

式を書き換えます。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.10.5

指数を求めます。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.12

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.12.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.12.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.12.2.2

共通因数を約分します。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.12.2.3

式を書き換えます。

$- \sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.14

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.15

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.15.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 \frac{- \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.15.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 (- 3) \frac{- \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.15.3

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot - 3 \frac{- \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.15.4

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \sqrt{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.16

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 13.1.17

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.17.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

ステップ 13.1.17.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 13.1.18

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.18.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.18.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.18.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.18.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.18.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.19

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.20

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.20.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.20.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.20.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.20.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.20.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.20.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.20.5

指数を求めます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 13.1.21

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}}$

ステップ 13.1.22

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.22.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 13.1.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.22.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 13.1.22.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 13.1.22.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 13.1.23

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13.1.24

$3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.24.1

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ と $3$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{2}$

ステップ 13.1.24.2

$\frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13.2.2

$- \sqrt{2}$ と $3 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ は極小値です

ステップ 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

ステップ 15.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

ステップ 15.2.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 15.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot ({(- 1)}^{1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

ステップ 15.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 15.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 15.2.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 15.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 15.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 15.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 15.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 15.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 15.2.4.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

ステップ 15.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

ステップ 15.2.6

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 15.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 15.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 15.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 15.2.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.8

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 15.2.9

$2$ を $e^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2.10

最終的な答えは $- \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$ です。

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 16

$f (x) = x e^{- x^{2}}$ の極値です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$ は極大値です

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$ は極小値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例