微分積分例

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{2}{x})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x})$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x})$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \sin (2 (\frac{1}{8}))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 (4)})$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$8 \cdot \sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$8 \cdot \sin (\frac{1}{4})$

ステップ 7.2

$\sin (\frac{1}{4})$ の値を求めます。

$8 \cdot 0.24740395$

ステップ 7.3

$8$ に $0.24740395$ をかけます。

$1.97923167$

微分積分 例