微分積分例

${(2 x + 2 y)}^{3} = 8 x^{3} + 8 y^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} ({(2 x + 2 y)}^{3}) = \frac{d}{d x} (8 x^{3} + 8 y^{3})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 2 x + 2 y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x + 2 y$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

ステップ 2.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x + 2 y$ で置き換えます。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 2 y]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $2 x + 2 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ です。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

ステップ 2.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

ステップ 2.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

ステップ 2.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [2 y])$

ステップ 2.2.5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + 2 \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 + 2 y')$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$3 {(2 x + 2 y)}^{2} \cdot 2 + 3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 y')$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 3 {(2 x + 2 y)}^{2} (2 y')$

ステップ 2.4.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $8 x^{3} + 8 y^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{3}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

ステップ 3.2.3

$3$ に $8$ をかけます。

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 y^{3}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ です。

$24 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$24 x^{2} + 8 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 x^{2} + 8 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.3.2.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$24 x^{2} + 8 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$24 x^{2} + 8 (3 y^{2} y')$

ステップ 3.3.4

$3$ に $8$ をかけます。

$24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y' = 24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 {(2 x + 2 y)}^{2} y'$ の因数を並べ替えます。

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} = 24 x^{2} + 24 y^{2} y'$

ステップ 5.2

$y'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $24 y^{2} y'$ を引きます。

$6 {(2 x + 2 y)}^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

${(2 x + 2 y)}^{2}$ を $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ に書き換えます。

$6 ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$6 (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$6 (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$6 (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$6 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1.9.1

$y$ を移動させます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.2

$4 x y$ と $4 y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.2.1

$y$ を移動させます。

$6 (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.3.2.2

$4 x y$ と $4 x y$ をたし算します。

$6 (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.4

分配則を当てはめます。

$6 (4 x^{2}) + 6 (8 x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

$4$ に $6$ をかけます。

$24 x^{2} + 6 (8 x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.5.2

$8$ に $6$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 (x y) + 6 (4 y^{2}) + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.5.3

$4$ に $6$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 (x y) + 24 y^{2} + 6 y' {(2 x + 2 y)}^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.6

${(2 x + 2 y)}^{2}$ を $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ に書き換えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.7

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1

分配則を当てはめます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.7.2

分配則を当てはめます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.7.3

分配則を当てはめます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.1.2.1

$x$ を移動させます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.1.9.1

$y$ を移動させます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.2

$4 x y$ と $4 y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.8.2.1

$y$ を移動させます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.8.2.2

$4 x y$ と $4 x y$ をたし算します。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.9

分配則を当てはめます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 y' (4 x^{2}) + 6 y' (8 x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 6 y' (8 x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.10.2

$8$ に $6$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 y' (4 y^{2}) - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 6 \cdot 4 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 \cdot 4 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.11.1

$6$ に $4$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' (x y) + 6 \cdot 4 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.2.11.2

$6$ に $4$ をかけます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y' y^{2} - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.3

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y' y^{2} - 24 y^{2} y'$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$24 y' y^{2}$ と $- 24 y^{2} y'$ について因数を並べ替えます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 24 y^{2} y' - 24 y^{2} y' = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.3.2

$24 y^{2} y'$ から $24 y^{2} y'$ を引きます。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y + 0 = 24 x^{2}$

ステップ 5.2.3.3

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y$ と $0$ をたし算します。

$24 x^{2} + 48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2}$

ステップ 5.3

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $24 x^{2}$ を引きます。

$48 x y + 24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2}$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $48 x y$ を引きます。

$24 y^{2} + 24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2} - 48 x y$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺から $24 y^{2}$ を引きます。

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = 24 x^{2} - 24 x^{2} - 48 x y - 24 y^{2}$

ステップ 5.3.4

$24 x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = 0 - 48 x y - 24 y^{2}$

ステップ 5.3.5

$0$ から $48 x y$ を引きます。

$24 y' x^{2} + 48 y' x y = - 48 x y - 24 y^{2}$

ステップ 5.4

$24 y' x$ を $24 y' x^{2} + 48 y' x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$24 y' x$ を $24 y' x^{2}$ で因数分解します。

$24 y' x \cdot x + 48 y' x y = - 48 x y - 24 y^{2}$

ステップ 5.4.2

$24 y' x$ を $48 y' x y$ で因数分解します。

$24 y' x \cdot x + 24 y' x (2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$

ステップ 5.4.3

$24 y' x$ を $24 y' x \cdot x + 24 y' x (2 y)$ で因数分解します。

$24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$

ステップ 5.5

$24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$ の各項を $24 x (x + 2 y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$24 y' x (x + 2 y) = - 48 x y - 24 y^{2}$ の各項を $24 x (x + 2 y)$ で割ります。

$\frac{24 y' x (x + 2 y)}{24 x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 y' x (x + 2 y)}{24 x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.2.3

$x + 2 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.2.3.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 48 x y}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1

$- 48$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.1

$24$ を $- 48 x y$ で因数分解します。

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.1.2.1

$24$ を $24 x (x + 2 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 (x (x + 2 y))} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{24 (- 2 x y)}{24 (x (x + 2 y))} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.2.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 2 y}{x + 2 y} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- 24 y^{2}}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.4

$- 24$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.1

$24$ を $- 24 y^{2}$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1.4.2.1

$24$ を $24 x (x + 2 y)$ で因数分解します。

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 (x (x + 2 y))}$

ステップ 5.5.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{24 (- y^{2})}{24 (x (x + 2 y))}$

ステップ 5.5.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- y^{2}}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.2

$- \frac{2 y}{x + 2 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2 y) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.3.1

$\frac{2 y}{x + 2 y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$y' = - \frac{2 y x}{(x + 2 y) x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.3.2

$(x + 2 y) x$ の因数を並べ替えます。

$y' = - \frac{2 y x}{x (x + 2 y)} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 2 y x - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.5

$y$ を $- 2 y x - y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.5.1

$y$ を $- 2 y x$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- 2 x) - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.5.2

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- 2 x) + y (- y)}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.5.3

$y$ を $y (- 2 x) + y (- y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- 2 x - y)}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.6

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- (2 x) - y)}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.7

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- (2 x) - (y))}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.8

$- 1$ を $- (2 x) - (y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.9.1

$- (2 x + y)$ を $- 1 (2 x + y)$ に書き換えます。

$y' = \frac{y (- 1 (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

ステップ 5.5.3.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$

微分積分 例

微分積分例