微分積分例

$\cos (a^{7} + x^{7})$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = a^{7} + x^{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $a^{7} + x^{7}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $a^{7} + x^{7}$ で置き換えます。

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $a^{7} + x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ です。

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 2.2

$a^{7}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $a^{7}$ の微分係数は $0$ です。

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [x^{7}]$ をたし算します。

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}]$

ステップ 2.4

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (7 x^{6})$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$

ステップ 2.5.2

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$ の因数を並べ替えます。

$- 7 x^{6} \sin (a^{7} + x^{7})$

微分積分 例