微分積分例

$x (7 + 2 x)$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = 7 + 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $7 + 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [2 x]$ をたし算します。

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.6.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

ステップ 2.8

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.8.1

$7 + 2 x$ に $1$ をかけます。

$2 x + 7 + 2 x$

ステップ 2.8.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x + 7$

微分積分 例

微分積分例