微分積分 例

積分値を求める 0からtに対してt^2sin(2t)の4piまでの積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
をまとめます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
をまとめます。
ステップ 4.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.2.4
で割ります。
ステップ 4.4
をかけます。
ステップ 4.5
をかけます。
ステップ 5
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
をまとめます。
ステップ 6.2
をまとめます。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1.1
を微分します。
ステップ 8.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 8.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 8.1.4
をかけます。
ステップ 8.2
に下限値を代入します。
ステップ 8.3
をかけます。
ステップ 8.4
に上限値を代入します。
ステップ 8.5
をかけます。
ステップ 8.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 8.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 9
をまとめます。
ステップ 10
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 11
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
をかけます。
ステップ 11.2
をかけます。
ステップ 12
に関する積分はです。
ステップ 13
をまとめます。
ステップ 14
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.1
およびの値を求めます。
ステップ 14.2
およびの値を求めます。
ステップ 14.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 14.3.3
乗します。
ステップ 14.3.4
をかけます。
ステップ 14.3.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.5.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.5.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 14.3.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 14.3.5.2.4
で割ります。
ステップ 14.3.6
をかけます。
ステップ 14.3.7
をかけます。
ステップ 14.3.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.8.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.8.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.8.2.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.8.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 14.3.8.2.3
式を書き換えます。
ステップ 14.3.8.2.4
で割ります。
ステップ 14.3.9
を正数乗し、を得ます。
ステップ 14.3.10
をかけます。
ステップ 14.3.11
をかけます。
ステップ 14.3.12
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.12.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.12.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.12.2.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.12.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 14.3.12.2.3
式を書き換えます。
ステップ 14.3.12.2.4
で割ります。
ステップ 14.3.13
をかけます。
ステップ 14.3.14
をかけます。
ステップ 14.3.15
をかけます。
ステップ 14.3.16
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.16.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.16.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.3.16.2.1
で因数分解します。
ステップ 14.3.16.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 14.3.16.2.3
式を書き換えます。
ステップ 14.3.16.2.4
で割ります。
ステップ 14.3.17
をたし算します。
ステップ 14.3.18
をかけます。
ステップ 14.3.19
をたし算します。
ステップ 15
の厳密値はです。
ステップ 16
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 16.2
の厳密値はです。
ステップ 16.3
をかけます。
ステップ 16.4
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 16.5
の厳密値はです。
ステップ 16.6
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.6.1
をかけます。
ステップ 16.6.2
をかけます。
ステップ 16.7
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 16.8
の厳密値はです。
ステップ 16.9
をかけます。
ステップ 16.10
をたし算します。
ステップ 16.11
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.11.1
をかけます。
ステップ 16.11.2
をかけます。
ステップ 16.12
をたし算します。
ステップ 16.13
をたし算します。
ステップ 17
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: