微分積分例

$\int_{\frac{π}{4}}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 1

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x)]_{\frac{π}{4}}^{π}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$π$ および $\frac{π}{4}$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$- \cos (π) + \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \cos (π) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (0) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- (- 1 \cdot 1) + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$1.70710678 \dots$

微分積分 例