微分積分例

$\int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

ステップ 1

$u = \ln (\sqrt[3]{x})$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{3 x}$ をまとめます。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$

ステップ 4

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$ を $\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$

微分積分 例