微分積分例

$\int x^{3} \cos (x) d x$

ステップ 1

$u = x^{3}$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{3} \sin (x) - \int \sin (x) (3 x^{2}) d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$x^{3} \sin (x) - (3 \int \sin (x) (x^{2}) d x)$

ステップ 3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} \sin (x) - 3 \int \sin (x) (x^{2}) d x$

ステップ 4

$u = x^{2}$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

ステップ 6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

ステップ 7

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

ステップ 8

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

ステップ 9

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

ステップ 10

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ を $x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ に書き換えます。

$x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$

微分積分 例

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