微分積分例

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ および $1$ で $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ の値を求めます。

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

ステップ 3.2.2

$8$ を $2$ 乗します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{64}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

ステップ 3.2.4

$64$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

ステップ 3.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

ステップ 3.2.6

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.7

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

ステップ 3.2.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $128$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

ステップ 3.2.8.2

$2$ に $64$ をかけます。

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

ステップ 3.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 64}{128}$

ステップ 3.2.10

$- 1$ と $64$ をたし算します。

$\frac{63}{128}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{63}{128}$

10進法形式：

$0.4921875$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例