微分積分例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{5 x^{2} + 5}{9 x - 2}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{5 x^{2} + 5}{9 x - 2}}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

ステップ 4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{5 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 9 x - lim_{x \to 2} 2}}$

ステップ 8

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

ステップ 9

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

ステップ 10.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{20 + 5}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.3

$20$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.4

$9$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{18 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{25}{18 - 2}}$

ステップ 11.6

$18$ から $2$ を引きます。

$\sqrt{\frac{25}{16}}$

ステップ 11.7

$\sqrt{\frac{25}{16}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

ステップ 11.8

分子を簡約します。

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ステップ 11.8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 11.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{\sqrt{16}}$

ステップ 11.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 11.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{4}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{4}$

10進法形式：

$1.25$

微分積分 例

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