微分積分例

$g (x) = 9 - x^{2}$

ステップ 1

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 9 - {(x + h)}^{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = 9 - ((x + h) (x + h))$

ステップ 2.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 9 - (x (x + h) + h (x + h))$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 9 - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

ステップ 2.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 9 - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 9 - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = 9 - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $9 - x^{2} - 2 h x - h^{2}$ です。

$9 - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$9$ を移動させます。

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 9$

ステップ 2.2.2

$- x^{2}$ を移動させます。

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} + 9$

ステップ 2.2.3

$- 2 h x$ と $- h^{2}$ を並べ替えます。

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9$

$f (x) = 9 - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9$

$f (x) = 9 - x^{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - (9 - x^{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 1 \cdot 9 + x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 9 + x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.3

$- - x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 9 + 1 x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 9 + x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.4

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + 0 + 9 - 9}{h}$

ステップ 4.1.5

$- h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + 9 - 9}{h}$

ステップ 4.1.6

$9$ から $9$ を引きます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$- h^{2} - 2 h x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x}{h}$

ステップ 4.1.8

$h$ を $- h^{2} - 2 h x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.8.1

$h$ を $- h^{2}$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) - 2 h x}{h}$

ステップ 4.1.8.2

$h$ を $- 2 h x$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) + h (- 2 x)}{h}$

ステップ 4.1.8.3

$h$ を $h (- h) + h (- 2 x)$ で因数分解します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h - 2 x)}{h}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h - 2 x)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$- h - 2 x$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = lim_{h \to 0} - h - 2 x$

ステップ 4.2.2

$- h$ と $- 2 x$ を並べ替えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 2 x - h$

ステップ 5

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{h \to 0} 2 x - lim_{h \to 0} h$

ステップ 6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $2 x$ の極限値を求めます。

$- 2 x - lim_{h \to 0} h$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$- 2 x + 0$

ステップ 7.2

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例