微分積分例

$y = x^{2} + 2 x$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = x^{2} + 2 x$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{2} + 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 2 \cdot 1$

ステップ 2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x + 2$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x = - 2$

ステップ 3.2

$2 x = - 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 x = - 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 4

$x = - 1$ における元の関数 $f (x) = x^{2} + 2 x$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1)$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - 2$

ステップ 4.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- 1) = - 1$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 5

関数 $f (x) = x^{2} + 2 x$ の水平接線は $y = - 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例