微分積分 例

臨界点を求める f(x)=(x^2-4)^(2/3)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 1.1.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.3
をまとめます。
ステップ 1.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.5.1
をかけます。
ステップ 1.1.5.2
からを引きます。
ステップ 1.1.6
分数をまとめます。
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ステップ 1.1.6.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.6.2
をまとめます。
ステップ 1.1.6.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.1.7
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.9
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.10
分数をまとめます。
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ステップ 1.1.10.1
をたし算します。
ステップ 1.1.10.2
をまとめます。
ステップ 1.1.10.3
をかけます。
ステップ 1.1.10.4
をまとめます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 2.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1
で割ります。
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 3.1
分数指数をもつ式を根に変換します。
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ステップ 3.1.1
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 3.1.2
に乗じたものは底そのものです。
ステップ 3.2
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 3.3
について解きます。
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ステップ 3.3.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。
ステップ 3.3.2
方程式の各辺を簡約します。
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ステップ 3.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.3.2.2.1.2
乗します。
ステップ 3.3.2.2.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.3.2.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.3.2.2.1.4
簡約します。
ステップ 3.3.2.2.1.5
分配則を当てはめます。
ステップ 3.3.2.2.1.6
をかけます。
ステップ 3.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.3.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.3.3.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.3.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.3.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.3.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.2.3.1
で割ります。
ステップ 3.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 3.3.3.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.3.4.1
に書き換えます。
ステップ 3.3.3.4.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.3.3.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 3.3.3.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 3.3.3.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 3.3.3.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3.4
分母がに等しい、平方根の引数がより小さい、または対数の引数が以下の場合、方程式は未定義です。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.1.2.2
からを引きます。
ステップ 4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1.1
乗します。
ステップ 4.2.2.1.2
からを引きます。
ステップ 4.2.2.1.3
に書き換えます。
ステップ 4.2.2.1.4
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.2.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.3
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
に代入します。
ステップ 4.3.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.1
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.1.1
乗します。
ステップ 4.3.2.1.2
からを引きます。
ステップ 4.3.2.1.3
に書き換えます。
ステップ 4.3.2.1.4
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.2.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.4
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5