微分積分例

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

ステップ 1

関数の微分係数を求めます。方程式が直線に接する傾きを求めるために、 $x$ の目標値における微分係数を求めます。

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

ステップ 2

総和則では、 $2 x^{3} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

ステップ 4.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$6 x^{2} - 5$

ステップ 5

$y$ について方程式の微分係数は $f' (x)$ としても表すことができます。

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

ステップ 6

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

ステップ 7.2

$6$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = 6 - 5$

ステップ 8

$6$ から $5$ を引きます。

$f' (1) = 1$

ステップ 9

$(1, - 3)$ における微分係数は $1$ です。

$1$

微分積分 例

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