微分積分例

lim x \to \frac{π}{2} sec (x) - tan (x)

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

ステップ 1

左側極限を考えます。

lim x \to {(\frac{π}{2})}^{-} sec (x) - tan (x)

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

ステップ 2

表を作り、

x

$x$ が左から

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ に近づくときの関数

sec (x) - tan (x)

$\sec (x) - \tan (x)$ の動作を表します。

\begin{matrix} x & sec (x) - tan (x) 1.47079632 & 0.0500417 1.56079632 & 0.00500004 1.56979632 & 0.0005 1.57069632 & 0.00004999 1.57078632 & 0.00000499 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

ステップ 3

x

$x$ 値が

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ に近づくので、関数の値は

0

$0$ に近づきます。ゆえに、

x

$x$ が左から

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ に近づくときの

sec (x) - tan (x)

$\sec (x) - \tan (x)$ の極限は

0

$0$ です。

0

$0$

ステップ 4

右側極限を考えます。

lim x \to {(\frac{π}{2})}^{+} sec (x) - tan (x)

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

ステップ 5