微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

ステップ 1.3.3

$x \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

ステップ 2.1.2

$\frac{3 - x}{3 x}$ に $\frac{1}{x - 3}$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.1.3

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.1.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.1.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.1.3.4

項を並べ替えます。

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.1.3.5

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

ステップ 2.1.3.6

式を書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{- 1}{3 x}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 3} \frac{- 1}{x}$

ステップ 2.3

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 3} - 1}{lim_{x \to 3} x}$

ステップ 2.4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $- 1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 3} x}$

ステップ 3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{9}$

10進法形式：

$- 0.\overline{1}$

微分積分 例

微分積分例