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微分積分 例
,
ステップ 1
ステップ 1.1
各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。
ステップ 1.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.1
根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。
ステップ 1.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.3
を因数分解します。
ステップ 1.2.3.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.2.3.2
をで因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.1
を掛けます。
ステップ 1.2.3.2.2
をで因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.3
をで因数分解します。
ステップ 1.2.4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.5.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.5.2.1
方程式の両辺を乗し、左辺の分数指数を消去します。
ステップ 1.2.5.2.2
指数を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.2.1
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1
を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1.1
の指数を掛けます。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.2.1.1.2
簡約します。
ステップ 1.2.5.2.2.2
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.2.2.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.2.6
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.6.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.6.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.6.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.6.2.2
方程式の両辺を乗し、左辺の分数指数を消去します。
ステップ 1.2.6.2.3
指数を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.1
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1
を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1
式を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1.2
をに書き換えます。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.1.3
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3
式を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.1
を乗します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.2
にをかけます。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3
の指数を掛けます。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.6.2.3.1.1.4
簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.2
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1
を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1.1
式を簡約します。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1.1.1
をに書き換えます。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.6.2.3.2.1.3
を乗します。
ステップ 1.2.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.3.1
をに代入します。
ステップ 1.3.2
を簡約します。
ステップ 1.3.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.3.2.2
をに書き換えます。
ステップ 1.3.2.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.4
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.4.1
をに代入します。
ステップ 1.4.2
を簡約します。
ステップ 1.4.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.4.2.2
のいずれの根はです。
ステップ 1.5
式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。
ステップ 2
曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。
ステップ 3
ステップ 3.1
積分を1つにまとめます。
ステップ 3.2
にをかけます。
ステップ 3.3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3.4
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 3.5
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.6
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.7
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.8
答えを簡約します。
ステップ 3.8.1
とをまとめます。
ステップ 3.8.2
代入し簡約します。
ステップ 3.8.2.1
およびでの値を求めます。
ステップ 3.8.2.2
およびでの値を求めます。
ステップ 3.8.2.3
簡約します。
ステップ 3.8.2.3.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.8.2.3.2
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.3
をに書き換えます。
ステップ 3.8.2.3.4
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.8.2.3.5
の共通因数を約分します。
ステップ 3.8.2.3.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.8.2.3.5.2
式を書き換えます。
ステップ 3.8.2.3.6
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.8.2.3.7
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.8
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.9
とをたし算します。
ステップ 3.8.2.3.10
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 3.8.2.3.11
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.8.2.3.12
との共通因数を約分します。
ステップ 3.8.2.3.12.1
をで因数分解します。
ステップ 3.8.2.3.12.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.8.2.3.12.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.8.2.3.12.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.8.2.3.12.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.8.2.3.12.2.4
をで割ります。
ステップ 3.8.2.3.13
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.14
とをたし算します。
ステップ 3.8.2.3.15
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.8.2.3.16
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.8.2.3.17
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 3.8.2.3.17.1
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.17.2
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.17.3
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.17.4
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.18
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.8.2.3.19
分子を簡約します。
ステップ 3.8.2.3.19.1
にをかけます。
ステップ 3.8.2.3.19.2
からを引きます。
ステップ 4