微分積分例

$3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2} - 12 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 12 x + 9 = 0$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 9 = 0$

ステップ 1.1.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.1.5

$3$ を $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

$3 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

$3 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 5

最終解は $3 (x - 3) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$