微分積分例

$(x + 8) (\frac{24}{x} + 12)$

ステップ 1

$f (x) = x + 8$ および $g (x) = \frac{24}{x} + 12$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x + 8) \frac{d}{d x} [\frac{24}{x} + 12] + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{24}{x} + 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]$ です。

$(x + 8) (\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2.2

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{24}{x}$ の微分係数は $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 8) (24 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2.5

$- 1$ に $24$ をかけます。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2.6

$12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $12$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + 0) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2.7

$- 24 x^{- 2}$ と $0$ をたし算します。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

ステップ 2.8

総和則では、 $x + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + \frac{d}{d x} [8])$

ステップ 2.10

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + 0)$

ステップ 2.11

式を簡約します。

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ステップ 2.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \cdot 1$

ステップ 2.11.2

$\frac{24}{x} + 12$ に $1$ をかけます。

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + \frac{24}{x} + 12$

ステップ 3

$(x + 8) (- 24 x^{- 2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x}{x} + \frac{24}{x} + 12$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x + 24}{x} + 12$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 8) (- 24 (x^{1} x^{- 2})) + 24}{x} + 12$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{1 - 2}) + 24}{x} + 12$

ステップ 7

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 1}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(x + 8) (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- 24 \frac{1}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3

項をまとめます。

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ステップ 8.3.1

$- 24$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{x \frac{- 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x (- \frac{24}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.3

$x$ と $\frac{24}{x}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{x \cdot 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.4

$24$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- \frac{24 \cdot x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{24 x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.5.2

$24$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 1 \cdot 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.6

$- 1$ に $24$ をかけます。

$\frac{- 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.7

$- 24$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 24 + 8 \frac{- 24}{x} + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 24 + 8 (- \frac{24}{x}) + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.9

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 24 - 8 \frac{24}{x} + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.10

$- 8$ と $\frac{24}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 24 + \frac{- 8 \cdot 24}{x} + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.11

$- 8$ に $24$ をかけます。

$\frac{- 24 + \frac{- 192}{x} + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- 24 - \frac{192}{x} + 24}{x} + 12$

ステップ 8.3.13

$- 24$ と $24$ をたし算します。

$\frac{- \frac{192}{x} + 0}{x} + 12$

ステップ 8.3.14

$- \frac{192}{x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{192}{x}}{x} + 12$

ステップ 8.3.15

$\frac{- \frac{192}{x}}{x}$ を積として書き換えます。

$- \frac{192}{x} \cdot \frac{1}{x} + 12$

ステップ 8.3.16

$\frac{1}{x}$ に $\frac{192}{x}$ をかけます。

$- \frac{192}{x \cdot x} + 12$

ステップ 8.3.17

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{192}{x^{1} x} + 12$

ステップ 8.3.18

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{192}{x^{1} x^{1}} + 12$

ステップ 8.3.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{192}{x^{1 + 1}} + 12$

ステップ 8.3.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{192}{x^{2}} + 12$

微分積分 例

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