微分積分 例

Найти производную - d/dx (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))
ステップ 1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 5.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 5.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 6
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 6.2
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
をかけます。
ステップ 6.2.2
をかけます。
ステップ 6.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 6.4
をかけます。
ステップ 7
乗します。
ステップ 8
乗します。
ステップ 9
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10
和の法則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
をたし算します。
ステップ 10.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 11
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 12
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 12.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 12.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 13
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 13.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 13.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.3.1
をかけます。
ステップ 13.3.2
の左に移動させます。
ステップ 13.3.3
に書き換えます。
ステップ 14
乗します。
ステップ 15
乗します。
ステップ 16
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 17
をたし算します。
ステップ 18
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 18.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.2.1
をたし算します。
ステップ 18.2.2
からを引きます。
ステップ 18.2.3
をたし算します。
ステップ 18.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 18.2.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.2.5.1
をかけます。
ステップ 18.2.5.2
をかけます。
ステップ 18.2.6
からを引きます。
ステップ 18.2.7
をたし算します。
ステップ 18.2.8
をたし算します。
ステップ 18.2.9
指数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.2.9.1
をかけます。
ステップ 18.2.9.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.2.9.2.1
を移動させます。
ステップ 18.2.9.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 18.2.9.2.3
をたし算します。
ステップ 18.2.9.3
を簡約します。