微分積分例

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$16$ を ${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

ステップ 1.2

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ です。

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x^{2} - 7 x - 3$ とします。

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x^{2} - 7 x - 3$ で置き換えます。

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$2$ に $16$ をかけます。

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

ステップ 3.2

総和則では、 $3 x^{2} - 7 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.5

$2$ に $3$ をかけます。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.6

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.8

$- 7$ に $1$ をかけます。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.9

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

ステップ 3.10

$6 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $32$ をかけます。

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

ステップ 4.2.2

$- 7$ に $32$ をかけます。

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

ステップ 4.2.3

$32$ に $- 3$ をかけます。

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

ステップ 4.3

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ の因数を並べ替えます。

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$

微分積分 例

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