微分積分例

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $3 (x^{2})$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

ステップ 1.2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

ステップ 1.2.3

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

ステップ 1.2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

ステップ 1.3

$- 9$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$9$ を $27 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

ステップ 2

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{3 x^{6}}$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ です。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{6}}$ を ${(x^{6})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

ステップ 4

$n = - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

ステップ 5.2

$6$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

ステップ 5.3

$\frac{6}{3}$ と $x^{- 7}$ をまとめます。

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

ステップ 5.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 7}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{3 x^{7}}$

ステップ 5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$3$ を $3 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x^{7}}$

微分積分 例

微分積分例