微分積分例

$\sin^{2} (t)$

ステップ 1

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = \sin (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (t)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (t)$ で置き換えます。

$2 \sin (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 2

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$2 \sin (t) \cos (t)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2 \sin (t) \cos (t)$ の因数を並べ替えます。

$2 \cos (t) \sin (t)$

ステップ 3.2

$2 \cos (t)$ と $\sin (t)$ を並べ替えます。

$\sin (t) (2 \cos (t))$

ステップ 3.3

$\sin (t)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

ステップ 3.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 t)$

微分積分 例