微分積分例

$(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x + h} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{x + h} \sqrt{x}$ と $- \sqrt{x} \sqrt{x + h}$ について因数を並べ替えます。

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ から $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ を引きます。

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + 0 - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\sqrt{x + h}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt{x + h}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{x + h}}^{1 + 1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{x + h}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{x + h}}^{2}$ を $x + h$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + h}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

${(x + h)}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.2.5

簡約します。

$x + h - \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 2.2.3

$- \sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

ステップ 2.2.3.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

ステップ 2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + h - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

ステップ 2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + h - {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 2.2.4

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + h - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + h - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4.4.2

式を書き換えます。

$x + h - x^{1}$

ステップ 2.2.4.5

簡約します。

$x + h - x$

ステップ 2.3

$x + h - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$h + 0$

ステップ 2.3.2

$h$ と $0$ をたし算します。

$h$

微分積分 例

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