微分積分例

$\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}]$ を $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{9}$ を ${(x^{4})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{8} x}}]$

ステップ 1.1.2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{4})}^{2} x}}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3

指数を足して $x^{4}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 + \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.3

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8 + 1}{2}}}]$

ステップ 3.5.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}]$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}$ を ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 4.2

${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 4.2.2

$\frac{9}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$\frac{9}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot - 1}{2}}]$

ステップ 4.2.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 9}{2}}]$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

ステップ 5

$n = - \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1}$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}}$

ステップ 9.2

$- 9$ から $2$ を引きます。

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}}$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$

ステップ 11.2

項をまとめます。

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ステップ 11.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$ に $\frac{9}{2}$ をかけます。

$- \frac{9}{x^{\frac{11}{2}} \cdot 2}$

ステップ 11.2.2

$2$ を $x^{\frac{11}{2}}$ の左に移動させます。

$- \frac{9}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

微分積分 例

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