微分積分例

$3 {(4 - 9 x)}^{4}$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 {(4 - 9 x)}^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = 4 - 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 - 9 x$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $4 - 9 x$ で置き換えます。

$3 (4 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 ({(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

ステップ 3.2

総和則では、 $4 - 9 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ です。

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

ステップ 3.3

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ をたし算します。

$12 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

ステップ 3.5

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$- 9$ に $12$ をかけます。

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \cdot 1$

ステップ 3.8

$- 108$ に $1$ をかけます。

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3}$

微分積分 例