微分積分例

f (x) = e^{3 x}

$f (x) = e^{3 x}$

ステップ 1

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ および

g (x) = 3 x

$g (x) = 3 x$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

$u$ を

$3 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.2

$a$ =

$e$ のとき、

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は

$a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を

$3 x$ で置き換えます。

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$3$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$3 x$ の微分係数は

$3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{3 x} (3 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ に

$1$ をかけます。

$e^{3 x} \cdot 3$

ステップ 2.3.2

$3$ を

$e^{3 x}$ の左に移動させます。

$3 e^{3 x}$

$3 e^{3 x}$

$3 e^{3 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$