微分積分例

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

ステップ 1

括弧を削除します。

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

ステップ 3

$p$ に関する $v'$ の微分係数は $v''$ です。

$v''$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

分数をまとめます。

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ステップ 4.1.1

$p$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

ステップ 4.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

ステップ 4.1.3

$4$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

ステップ 4.2

$\frac{4 r^{3}}{3}$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $\frac{4 p r^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ です。

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

ステップ 4.4

$\frac{4 r^{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 r^{3}}{3}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

ステップ 6

$v'$ を $\frac{d v}{d p}$ で置き換えます。

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$

微分積分 例