微分積分 例

Найти производную - d/dx ( x)^xの平方根
ステップ 1
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2
の指数を掛けます。
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ステップ 1.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.2.2
をまとめます。
ステップ 2
対数の性質を利用して微分を簡約します。
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ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 3
をまとめます。
ステップ 4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
定数倍の公式を使って微分します。
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ステップ 5.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5.2
をまとめます。
ステップ 6
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 7
に関するの微分係数はです。
ステップ 8
べき乗則を使って微分します。
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ステップ 8.1
をまとめます。
ステップ 8.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.2.2
式を書き換えます。
ステップ 8.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 8.4
をかけます。
ステップ 9
簡約します。
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ステップ 9.1
分配則を当てはめます。
ステップ 9.2
項をまとめます。
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ステップ 9.2.1
をかけます。
ステップ 9.2.2
をまとめます。