微分積分例

$\int x^{4} \sin (x^{5}) d x$

ステップ 1

$u = x^{5}$ とします。次に $d u = 5 x^{4} d x$ すると、 $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x^{5}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x^{5}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 1.1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

ステップ 2

$\sin (u)$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\int \frac{\sin (u)}{5} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

ステップ 4

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$\frac{1}{5} (- \cos (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$\frac{1}{5} (- \cos (u)) + C$

ステップ 5.2

$\frac{1}{5}$ と $\cos (u)$ をまとめます。

$- \frac{\cos (u)}{5} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{5}$ で置き換えます。

$- \frac{\cos (x^{5})}{5} + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{5} \cos (x^{5}) + C$

微分積分 例