微分積分例

$\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$

ステップ 1

$\sqrt{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$ の微分係数は $\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ です。

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{7}}$ を ${(x^{7})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(x^{7})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

ステップ 3

$n = - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sqrt{10} (- 7 x^{- 8})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt{10} (- 7 \frac{1}{x^{8}})$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 7$ と $\frac{1}{x^{8}}$ をまとめます。

$\sqrt{10} \frac{- 7}{x^{8}}$

ステップ 4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{10} (- \frac{7}{x^{8}})$

ステップ 4.2.3

$\sqrt{10}$ と $\frac{7}{x^{8}}$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{10} \cdot 7}{x^{8}}$

ステップ 4.2.4

$7$ を $\sqrt{10}$ の左に移動させます。

$- \frac{7 \sqrt{10}}{x^{8}}$

微分積分 例