微分積分 例

臨界点を求める f(x)=(4x)/(x^2+1)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
微分します。
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ステップ 1.1.3.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.2
をかけます。
ステップ 1.1.3.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.3.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.3.6
式を簡約します。
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ステップ 1.1.3.6.1
をたし算します。
ステップ 1.1.3.6.2
をかけます。
ステップ 1.1.4
乗します。
ステップ 1.1.5
乗します。
ステップ 1.1.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.1.7
をたし算します。
ステップ 1.1.8
からを引きます。
ステップ 1.1.9
をまとめます。
ステップ 1.1.10
簡約します。
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ステップ 1.1.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.10.2
各項を簡約します。
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ステップ 1.1.10.2.1
をかけます。
ステップ 1.1.10.2.2
をかけます。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
分子を0に等しくします。
ステップ 2.3
について方程式を解きます。
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ステップ 2.3.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.3.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.3.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.3.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.3.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.3.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.3.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.3.2.3.1
で割ります。
ステップ 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 2.3.4
のいずれの根はです。
ステップ 2.3.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 2.3.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 2.3.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 2.3.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 4.1
での値を求めます。
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ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.1.2.2.2
をたし算します。
ステップ 4.1.2.3
で割ります。
ステップ 4.2
での値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.2.2.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1
乗します。
ステップ 4.2.2.2.2
をたし算します。
ステップ 4.2.2.3
で割ります。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 5