微分積分例

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} d x$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 3.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 3.2.2.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 3.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 3.2.2.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$6 (\frac{8}{3} - 0)$

$6 (\frac{8}{3} - 0)$

$6 (\frac{8}{3} - 0)$

ステップ 3.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$6 (\frac{8}{3} + 0)$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$6 (\frac{8}{3})$

ステップ 3.2.2.6

$6$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 8}{3}$

ステップ 3.2.2.7

$6$ に $8$ をかけます。

$\frac{48}{3}$

ステップ 3.2.2.8

$48$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.8.1

$3$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 16}{3}$

ステップ 3.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 16}{3 (1)}$

ステップ 3.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{16}{1}$

ステップ 3.2.2.8.2.4

$16$ を $1$ で割ります。

$16$

$16$

$16$

$16$

$16$

$16$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$